$2x_1 +x_2\ge 5, 2x_1 +5x_2\ge 10, x_1 +x_2\le 5, x_1\ge o ও x_2\ge 0$ অর্ধসমতলসমূহ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হবে -

ত্রিভুজ।

প্রদত্ত অসমীকরণগুলিকে সরলীকরণ করে পাই,

x1 + x2 ≥ 5

2x1 + 5x2 ≥ 10

x1 + x2 ≤ 5

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

প্রথম অসমীকরণটিকে x1 - x2 ≥ -5 আকারে লিখলে,

x1 - x2 + 5 ≥ 0

(x1 - 2) + (x2 - 5) ≥ 0

এই অসমীকরণটি একটি অর্ধসমতল নির্দেশ করে যা x1 - 2 = 0 এবং x2 - 5 = 0 রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ।

দ্বিতীয় অসমীকরণটিকে x1 - 2x2 ≥ -5 আকারে লিখলে,

x1 - 2x2 + 5 ≥ 0

(x1 - 5) - 3x2 ≥ 0

এই অসমীকরণটি একটি অর্ধসমতল নির্দেশ করে যা x1 - 5 = 0 এবং x2 = 0 রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ।

এই দুটি অর্ধসমতল পরস্পরকে একটি ত্রিভুজ আকারে ছেদ করে।

তৃতীয় অসমীকরণটিকে x1 + x2 - 5 ≤ 0 আকারে লিখলে,

(x1 - 2) + (x2 - 5) ≤ 0

এই অসমীকরণটি একটি অর্ধসমতল নির্দেশ করে যা x1 - 2 = 0 এবং x2 - 5 = 0 রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ।

এই অর্ধসমতলটি প্রথম অর্ধসমতলের সাথে সমান।

চতুর্থ ও পঞ্চম অসমীকরণ দ্বারা কোনও অর্ধসমতল নির্দেশিত হয় না।

সুতরাং, প্রদত্ত অসমীকরণগুলি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হল ত্রিভুজ।